合同变换(合同变换法求标准型步骤)

1.在高等代数课本中介绍了将实二次型化为标准型的两种方法：配方法和正交变换法；由于任意矩阵可以利用初等变换化为对角矩阵，也可用初等变换法将二次型化为标准型。二次型是高等代数的重要内容之二次型的基本问题是要寻找一个线性替换把它变成平方项，合同矩阵和正交矩阵一般会得到不同的结果。

1.二次型的理论来源于解析几何中二次曲线、二次曲面的化简问题，其理论也在网络、分析、热力学等问题中有广泛的应用。

2.在二次曲面的研究中也有类似的情况。有一些工具仅供参考一下。本节的重点是用正交变换将二次型化成标准形，由于正交变换是保模的变换。

3.即本节的重点是判定二次型的正定性，理解正定二次型的实际意义，难点是正定二次型正定性判定定理的证明及其二次型正定性的证明。

1.合同变换求标准型绪论高等代数是数学专业的一门重要基础课。将二次型化为标准型往往是困惑学生的一大难点问题，而且它在物理学、工程学、经济学等领域有非常重要的应用。所以正交变换将二次型化成标准形是今后用的最广的。

2.该课程以线性空间为背景，着重研究线性代数的问题。我们在解决二次型问题时可对它们灵活应用。